Как легче выучить таблицу умножения

Как легко выучить таблицу умножения за 4 дня?

Ну из-за чего раньше я не видела данной методики?!

И сейчас не понимаю, из-за чего в школе заставляют ЗУБРИТЬ ее, долго и мучительно, вместо того, дабы вот так легко и радостно научить детей пользоваться таблицей умножения?!

На летних каникулах весьма комфортно учить таблицу умножения. Простые и логичные правила окажут помощь вашему ребенку осознать и на долгое время запомнить итог.

Как легче выучить таблицу умножения

Родители школьников довольно часто задаются вопросом: Как быстро и легко выучить таблицу умножения. Люди изучают таблицу по различным обстоятельствам, но значительно чаще просто вследствие того что требуется для школы. А для чего это требуется?

Таблицу умножения применяют:

  • Дабы проводить вычисления с многозначными числами в уме либо на бумаге без калькулятора. Пример: дабы умножить 42*78, нужно применять четыре факта из таблицы умножения, плюс знание десятичной системы
  • Дабы видеть глубокие связи в математике и развивать свою математическую интуицию

К обеим целям (но на значительно более большом их уровне, чем разрешает классическое вызубривание таблицы) возможно прийти приятными, математически увлекательными и педагогически обоснованными дорогами. Скорость этого путешествия лучше, само собой разумеется, выбирать лично. Четыре дня из содержания это примерная оценка, вычисленная по следующим условиям:

  • Ученик понимает количественные отношения в пределах первых двух сотен, может складывать и вычитать, и понимает, что такое умножение (к примеру, видит 3*4 как три группы по четыре предмета), но не помнит таблицу наизусть
  • Дети играются с ментором лично либо в мелких группах
  • Все ученики заинтересованы в изучении данной темы

В случае если дети еще не знают, что такое умножение, либо лишь обучаются оперировать солидными числами, наши материалы возможно применять, но подход и скорость лучше модифицировать.

Из сотен существующих трюков и способов, связанных с таблицей умножения, мы выбирали по двум параметрам. 1 трюк маленький, не больше двух шагов (вследствие этого, к примеру, отсеялась система Трахенберга); и 2 для трюка существует математически доступное объяснение-доказательство. То, что осталось в следствии, легко запомнить, легко понять, и легко применять!

Задачки вычислены на обсуждение с ментором либо с другими учениками и с ментором, скорее чем на независимое решение. Они смогут привести к достаточно продвинутой математике, которую ученик сам может либо не подметить, либо не суметь оформить в словах.

Начинаем учить таблицу умножения. Бесплатные клетки и остается 36 примеров!

Вот простая таблица умножения для целых чисел от нуля до десяти:

Для выучивания наизусть выглядит страшновато. Сто отдельных фактов! Зубрить их так долго и скучно А в действительности, сколько фактов нужно запомнить, дабы знать всю эту таблицу? Не сто, это точно. Пристально и долго, пока не надоест, изучайте таблицу, и вы отыщете множество занимательных идей для трюков и способов стремительного запоминания.

Задача 0. Изучив таблицу, отыщите как возможно больше способов обучиться применять факты из нее без зубрежки. Многие математики, и не только они, работали над нахождением таких способов, так что в действительности зубрить придется значительно меньше, чем сто фактов. А какое количество, по вашим оценкам? Запомните свой ответ

Начинаем пристально наблюдать, и видим, что таблица симметричная. Так как 4*8=8*4, a 9*6=6*9, и без того потом. Дабы все не перечислять, запишем это наблюдение словами:

В случае если одно число умножить на второе, то ответ такой же, как в случае если второе число умножить на первое.

Другими словами часть таблицы нам дается совсем безвозмездно! А какая часть? В случае если сказали добрая половина, практически предугадали. В действительности симметрия нам дает 45 бесплатных фактов.

Задача 1. Из-за чего как раз 45? Отыщите 3 различных метода подсчета. какое количество бесплатных фактов даст симметрия таблицы умножения до 20*20? До 30*30?

Имеется еще два числа, на каковые умножать весьма легко. Это 1 и 10.

Задача 2. Из-за чего умножать на 1 легко, ясно, правда? А из-за чего так на 10? Подказка поразмыслите о других системах счисления, к примеру, шестнадцатиричной.

Вычеркнем и умножение на эти числа из перечня тех, что нужно выучить. На таблице эти бесплатные факты сейчас продемонстрированы весьма ярким серым. И вот что останется:

В конце первого дня одним из способов из Задачи 1 подсчитываем, сколько нам осталось выучить фактов. Ну что, уже не так страшно? Тогда ожидаем следующего дня умножения!

Два раза два четыре и остается 21 факт!

Удваивать легко. Ученые кроме того уверены в том, что удваивание запрограммированно в мозгу человека (и некоторых животных), наравне с различением понятий большой мелкий либо один-много. Малыши учаться удваивать, деля конфеты на двоих, считая туфельки и перчатки, разглядывая предметы в зеркале Дабы умножить на два сложите число с самим собой! А дабы умножить на четыре? Умножить на четыре это все равно что умножить на два два раза. Другими словами для уножения на четыре, удваиваем число (это легко), а позже удваиваем итог.

Задача 3. Как применять данный же принцип для умножения на 8, на 16 и т.д. Числа в этом и т. д. называются степени двойки. Первая степень 2, вторая 4, третья 8 Продолжайте данный ряд, пока не надоест. А какая степень двойки число 64? Ответ на данный вопрос называется, на математическом языке, нахождением логорифма числа 64 по основанию 2.

Так что для умножения на два и четыре зубрить ничего не нужно. Как и для умножения на восемь, но это уже знаимает три шага (по причине того, что восемь третья степень двойки, наблюдай Задачу 3), так что умножение на 8 мы прибережем для другого трюка. А пока, давайте закрасим факты, от зубрежки которых нас выручает удвоение и умножение на 4 посредством удвоения, светло-голубым:

Смотрите, как мало осталось чёрных клеточек в таблице но впереди большое количество занимательной математики. До встречи в третий сутки.

Универсальный метод и умножение на 5 и остается 10 клеточек!

Результаты умножения на пять возможно обучиться быстро добывать без зубрежки, причем несколькими различными методами. Другими словами возможно выбрать для применения самый красивый вам метод.

Делить пополам (поровну) практически так же легко, как удваивать. Вывод: дабы умножить на пять, умножайте на десять и позже делите на два. К примеру, пять умножить на восемь равняется половине от восьмидесяти. Пять умножить на четыре равняется половине от сорока.

Задача 4. А из-за чего, фактически, мы имеем право так делать? С математической точки зрения

Как легче выучить таблицу умножения

Еще один метод умножения числа на пять: в случае если число четное, приписываем ноль к половине числа. В случае если число нечетное, приписываем пять к половине прошлого числа. К примеру, дабы умножить восемь на пять, приписываем ноль к половине от восьми. Дабы умножить семь на пять, приписываем пять к половине от шести.

Задача 5. Из-за чего данный метод работает? Чем он отличается от первого метода? (Подсказка: ничем! С математической точки зрения)

Как легче выучить таблицу умножения

А вот обещанный универсальный метод умножения. Он работает для всех подряд чисел, но для большинства из них через чур медлительно. Просто считаем не по одному Один, два, три а по числу, которое умножаем, столько раз, на какое количество умножаем. Попытайтесь это сделать для 7*8: Семь, четырнадцать, двадцать один, двадцать восемь, тридцать пять, сорок два, сорок девять, пятьдесят шесть Тяжело, правда так как? И медлительно А сейчас попытайтесь 5*8: Пять, десять, пятнадцать сорок. Просто и быстро!

Задача 6, психологическая. Как вы думаете, из-за чего людям легко считать пятерками?

Кстати, тройками также считать нетрудно: три, шесть, девять (из-за чего, как вы думаете?). В конце третьего дня перекрасим свето-фиолетовым клеточки, каковые сейчас возможно не зубрить: все умножение на пять и умножение на три. Вот что останется:

Осталось мало клеточек, но самые тяжёлые, рассказываете вы? В следующий сутки вы с ними за один раз расправимся!

Трюки на пальцах И все клеточки закрашены!

Данный прекрасный трюк пришел откуда-то с Востока, как и многие другие превосходные математические идеи (к примеру, мысль нуля). Предполагается, что умножать числа от двух до пяти вы уже можете (дабы обучиться, возможно воспользоваться идеями первых трех дней). На пальцах будем перемножать числа от шести до девяти.

Как легче выучить таблицу умножения

Пронумеруйте пальцы обеих рук: громадные 5, указательные 6, средние 7, безымянные 8, мизинцы 9. Для начала возможно написать цифры на ногтях фломастером. Положите руки перед собой на стол ладонью вниз и аналоговый компьютер готов! Скажем, умножаем 7*8: сведите палец номер 7 на левой руке и палец номер 8 на правой, положите эти касающиеся пальцы вдоль края. Свисающие пальцы (2 на левой руке и 3 на правой) считаем десятками 50.

Пальцы на столе перемножаем: 3 с левой руки умножить на 2 с правой получается 6, вот и ответ: 7*8=56. Еще пример: 9*8. Касаемся пальцами номер 9 на левой и номер 8 на правой руках. Перед касающимися пальцами осталось 7 пальцев (4 на левой, 3 на правой) это 70. Остальные перемножаем: 1 на левой на 2 на правой получается 2, и ответ 72. Другими словами пальцы перед касающимися двумя постоянно считаем десятками, а остальные перемножаем левую руку на правую. По окончании третьего-четвертого умножения получается весьма быстро и умело.

Задача 7. Из-за чего данный трюк работает? Мы знаем три различных доказательства быть может, вам удастся отыскать не только их, но и другие доказательства?

Давайте сейчас перекрасим клеточки с результатами, каковые мы можем добыть из последнего трюка, в яркий оранжевый цвет. Вот это да! Зубрить-то ничего и не осталось вся тая закрашена! Это значит что мы наконец то выучили таблицу умножения.